Знаходження значення похідної функції в точці засобами delphi

Згідно з означенням, похідна функції в деякій точці називається границя відношення приросту функції до приросту її аргументу, при умові, що приріст аргумента прямує до нуля. Тобто алгоритм обчислення похідної згідно з таким означеннмя зводиться до послідовного обчислення значень функції в точках  та (де  — приріст аргументу, в якості значення для якого приймають як завгодно мале число). Після цього, скориставшись отриманими величинами, визначаємо значення приросту функції (). І на останньому кроці, обчисливши частку , отримуємо значення, яке і приймаємо в якості шуканого значення похідної .

Читати повністю

Обчислення наближеного значення похідної функції в точці

Похідна — це математичне поняття, яке широко використовується при розв'язку багатьох задач з математики, фізики та інших наук. Зокрема на даному сайті, нами було розглянуто велике коло чисельних методів, які використовуючи поняття похідної, реалізують процес наближеного розв'язку нелінійних рівнянь та відшукання найбільшого чи найменшого значень функції на заданому проміжку (відмітимо, що з даної групи методів, найбільш відомим являється метод Ньютона, який за скінченне число ітерацій, знаходить наближені значення коренів нелінійного рівняння).

Похідна функції в деякій точці характеризує швидкість зміни функції в цій точці. Оцінку швидкості зміни можна отримати, обчисливши відношення зміни функції до відповідної зміни аргументу . У визначенні похідної таке відношення розглядається за умови, що . Перейдемо до більш детального аналізу даного поняття.

Для цього, розглянемо деяку функцію , неперервну в околі точки і нехай  — приріст аргументу в точці . Позначимо через або приріст функції, який дорівнює . Відзначимо тут, що функція неперервна в точці , якщо в цій точці нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції .

Читати повністю

Розв'язок задачі дробово-лінійного програмування графічним методом в середовищі програмування delphi

Програма реалізує процес відшукання оптимального рішення задачі математичного програмування з дробово-лінійною цільовою функцією і використовує для цього алгоритм графічного методу. Як відомо, такий спосіб рішення задач математичного програмування користується великою популярністю в тому випадку, коли кількість невідомих задачі не перевищує число два. В іншому випадку, переходять до використання більш універсальних алгоритмів.

Отже, в загадьному вигляді, алгоритм відшукання рішення задачі дробово-лінійного програмування графічно, практично не відрізняється від алгоритму, який ми використовували при графічному розв'язку інших задач математичного програмування (задач лінійного чи нелінійного програмування). Тобто, на першому кроці, знаходять півплощини, що визначаються кожною з нерівностей системи обмежень задачі та з допомогою точок їх перетину будують область допустимих розв'язків (багатокутник розв'язків). Після цього, встановлюють в якій з точок даного багатокутника цільова функція приймає свого максимального чи мінімального значення.

Далі, виходячи з того, що основним завданням даного матеріалу є не детальний аналіз алгоритму графічного методу, (його можна знайти перейшовши за посиланням графічний метод рішення задачі дробово-лінійного програмування), а розгляд delphi-проекту що його реалізує, то зупинемося більш детально на розборі основних елементів його головної форми, після чого, приступимо до рішення конкретної задачі дробово-лінійного програмування.

Читати повністю