Розв'язок задачі дробово-лінійного програмування графічним методом

При розгляді теоретичної частини задачі дробово-лінійного програмування, а зокрема, при розгляді конкретної задачі такого типу, нами було анонсовано, що в подальшому дану задачу буде розв'язано з допомогою графічного методу та методу, який базується на зведенні задач з дробово-лінійною цільовою функцією до задачі лінійного програмування. Сьогодні розглянемо перший з них, але перш ніж приступити до розв'язку задачі, розглянемо алгоритм даного методу більш детально. Для цього, припустимо, що нам потрібно знайти максимальне (мінімальне) значення функції мети (де ):

при наступних обмеженнях:

Щоб знайти рішення задачі (1) — (3), спочатку, як і у випадку задачі лінійного програмування, знаходимо багатокутник рішень, який визначається обмеженнями (2) і (3). Припускаючи, що цей багатокутник не порожній, покладаємо значення функції (1) рівним деякому числу :

Читати повністю

Задача дробово-лінійного програмування. Математична модель задачі дробово-лінійного програмування

У деяких практичних завданнях критерій прийняття рішень описується відношенням двох економічних або технічних параметрів. У таких ситуаціях необхідно приймати рішення з метою максимізації або мінімізації відношення цих двох параметрів. Якщо кожен з них математично описується лінійною функцією, то в таких випадках необхідно знайти екстремум (максимум чи мінімум) відношення цих двох лінійних функцій. Відношення двох лінійних функцій називають дробово-лінійною цільовою функцією. Задача оптимізації дробово-лінійної функції при лінійних обмеженнях називається задачею дробово-лінійного програмування. Як правило, при максимізації відношення двох економічних показників, показник чисельника прагне досягти максимальне можливе значення, а показник знаменника — мінімальне. При мінімізації — навпаки.

Читати повністю

Розв'язок систем з прямокутною та виродженою матрицею в середовищі delphi

Програма призначена для знаходження розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Відмітимо, що на даному сайті міститься великий вибір delphi-проектів, які реалізують різні чисельні методи рішення задач такого типу. Проте, всі вони, являються ефективними лише в тому випадку, коли матриця коефіцієнтів при невідомих системи є квадратною та невиродженою (матриця визначник якої відмінний від нуля). Однак, в математиці існує широке коло задач, при розв'язку яких можуть виникнути системи лінійних алгебраїчних рівнянь, які не підлягають даним критеріям, тобто матриця коефіцієнтів може бути прямокутною або квадратною але виродженою. З класичної точки зору, системи такого типу розв'язків не мають, проте для них вводять поняття узагальненого псевдорозв'язку.

Сьогодні розглянемо delphi-проект, який використовуючи псевдообернену матрицю, знаходить узагальнений псевдорозв'язок систем, для яких процес відшукання нормального розв'язку являється неактуальним (теоретична частина даного алгоритму міститься за посиланням Знаходження розв'язку систем з прямокутною або виродженою матрицею).

Отже, після запуску програми перед Вами появиться робоче вікно, в якому, на сам перед, необхідно вказа розмірність системи. Для цього, на панелі задач (знаходиться в верхній частині форми) міститься два поля типу TSpinEdit ("Кількість рівнянь" та "Кількість невідомих").

Читати повністю