Чисельне інтегрування функції використовуючи метод Ромберга в середовищі програмування delphi

Delphi-проект призначений для обчислення значення визначеного інтеграла і використовує для цього алгоритм методу Ромберга. Відмітимо, що даний алгоритм в якості базової використовує формулу трапецій з рівномірним кроком, після чого, використовуючи спеціальний механізм, здійснюється послідовне уточнення значення інтеграла, при кратному збільшенні числа відрізків на які розбивається проміжок інтегрування (теоретична частина по методу Ромберга, а також застосування його для конкретного прикладу містяться за посилання Чисельне інтегрування функції використовуючи метод Ромберга).

Інтерфейс користувача програми практично не відрізняється від інших проектів, які реалізують процедуру обчислення визначеного інтеграла, тобто складається з панелі інструментів, області графічного представлення та області виводу результатів.

Головне вікно delphi-проекту Чисельне інтегрування методом Ромберга

Головне вікно delphi-проекту Чисельне інтегрування методом Ромберга

Після запуску проекту, від користувача вимагається у вигляді формули задати підінтегральну функцію, межі інтегрування, точність обчислювального процесу та кількість відрізків на які ділиться проміжок .

Читати повністю

Розв'язок однорідних систем лінійних рівнянь в середовищі програмування delphi

Система, що складається з лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими називається однорідною, якщо значення кожного з елементів стовпця її вільних членів дорівнює нулю. Найважливішою властивістю системи такого типу є те, що вона містить принаймі один розв'язок, тобто завжди сумісна. Дійсно, підставивши замість всіх невідомих нулі, обернено кожне з її рівняннь в тотожність. Таким чином, нульовий розв'язок, є розв'язком будь-якої однорідної системи.

Втім, більш важливим є випадок наявності у однорідної системи відмінних від нуля розв'язків, які, очевидно, будуть існувати тоді, коли матриця її коефіцієнтів є виродженою (визначник дорівнює нулю) або кількість її рівнянь менша за кількості невідомих. Більш детально розглядати інформацію про однорідні системи та процес знаходження їх загального розв'язку (фундаментальної системи рішень) тут не будемо, її можна знайти перейшовши за посиланням Знаходження розв'язку однорідної системи лінійних рівнянь, а перейдемо до розгляду delphi-проекту, який реалізує даний процес.

Отже, головне вікно розглядуваного delphi-проекту практично не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення задач такого типу, лише з однією відмінністю. Виходячи з того, що проект призначений для розв'язку однорідних системи, то вказувати значення стовпця вільних членів у відповідній таблиці TStringGrid не потрібно, вона по замовчуванню заповнюється нулями.

Читати повністю

Знаходження розв'язку однорідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Розглянемо однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

або у векторно-матричній формі , де

Якщо визначник матриці коефіцієнтів  даної системи відмінний від нуля, то в силу формул Крамера система (1) має нульовий розв'язок (), і причому єдиний.

Якщо ж , то в цьому випадку система (1) має безліч розв'язків, в тому числі і ненульові. З (2) випливає, що якщо  — являється розв'язком системи (2) то , де  — довільна стала, також є розв'язком цієї системи; якщо і  — розв'язок системи (2), то сума  і  — також є розв'язком цієї системи.

Читати повністю