Обчислення довжини дуги кривої в середовищі програмування delphi

Програма призначена для обчислення довжини дуги кривої і використовує для цього один з основних методів чисельного інтегрування, а саме метод прямокутників. Візуально, головна форма розглядуваного проекту ділиться на дві частини: панель інтсрументів та область графічного представлення.

  1. Панель інструментів: складається з чотироьох полів типу TEdit, два з яких відповідають за значення кінців інтервалу на якому відшукуються довжина дуги, і два що залишилось, відповідають за кількість відрізків, на які розбивається інтервал та функцію, що описує криву, довжину якої необхідно обчислити; дві кнопки типу TButton одна з яких безпосередньо реалізує алгоритми відшукання довжини дуги кривої та друга — видаляє всі введені користувачем значення і готує проект до нового прикладу; один компонент типу TMemo, головним призначенням якого є вивід результату роботи програми.
  2. Область графічного представлення: містить компонент типу TChart, який відображає графік функції, тобто форму кривої, довжину якої необхідно обчислити.

Після того, як призначення кожного з елементів форми проекту відомо, провіримо його роботу на конкретному прикладі, а саме знайдемо довжину дуги кривої , яка розташована в інтервалі між та .

Читати повністю

Обчислення довжини дуги кривої за допомогою визначеного інтеграла

Сьогодні розглянемо ще одну задачу, яка як і задача обчислення площі плоскої фігури та задача обчислення об'ємів тіл, відноститься до категорії найважливіших геометричних задач, що вирішуються методами інтегрального числення, а саме задачу знаходження довжини дуги кривої.

Для цього, припустимо, що в прямокутній системі координат задано неперервну криву , для якої необхідно знайти довжину дуги , яка розташована в інтервалі між  та .

Апроксимація елемента дуги кривої прямолінійним відрізком

Апроксимація елемента дуги кривої прямолінійним відрізком

Відмітимо, що розв'язок даної задачі почнемо поділом дуги  точками з абсцисами на частин. На наступному кроці поєднаємо дані точки відрізками , довжини яких позначимо через  відповідно. В результаті виконання даного кроку, ми отримали ламану лінію , вписану в дугу . Довжина даної ламаної складається з довжин відрізків , тобто:

Читати повністю

Сортування одновимірного масиву вставками

Сортування вставками — третій і останній з простих алгоритмів впорядкування одновимірних масивів. Основна ідея даного методу полягає в тому, що на першому кроці порівнюються другий та перший елемент вихідного масиву. Якщо порядок між ними, в залежності від типу сортування (за зростанням чи за спаданням) порушений, то перший елемент пересувається на одну позицію вправо. Тепер відсортований масив складається з двох елементів.

Продовжуючи ітераційний процес далі, беремо наступний (третій, четвертий і так далі) елемент і по черзі порівнюємо його, починаючи з кінця,  з іншими елементами в уже відсортованому масиві. Якщо порядок між порівнюваними елементами порушений, то міняємо їх місцями, якщо ні, то вставка нового елемента закінчена і переходимо до наступної ітерації.

Сортування вставками

Сортування вставками

Далі, реалізуємо алгоритм сортування вставками в середовищі програмування delphi. Для цього, запустимо delphi, після чого, на головній формі розмістимо наступні компоненти:

Читати повністю

Сортування одновимірного масиву методом бульбашки (сортування обміном)

Сортування обміном (також відоме як сортування методом бульбашки) полягає в тому, що всі сусідні єлементі вихідного масиву попарно порівнюються один з одним і міняються місцями, якщо попередній єлемент більший, або менший в залежності від типу сортування (за зростанням чи за спаданням) від наступного. В результаті максимальний (мінімальний) елемент поступово зміщується вправо і після першого такого перегляду займе крайнє праве положення. Потім процес перегляду повторюється, і своє місце займає другий за величиною елемент, який також виключається з подальшого розгляду. Продовжуючи даний процес далі, на останньому кроці отримаємо впорядковану послідовність.

Читати повністю

Сортування одновимірного масиву методом вибору

Сортування вибором являється одним з напростіших алгоритмів сортування лінійного масиву, основна ідея якого зводиться до послідовного відшукання, в невідсортованому масиві, манімального або максимального елемента, в залежності від того як необхідно сортувати масив, за зростанням чи за спаданням, та виключення його з розгляду (в нашому випадку всі пояснення будуть здійснюватись для сортування за зростанням). Тобто подальша обробка елементів вихідного масиву здійснюється без урахування даного елемента. Цей процес повторюється до тих пір, поки всі елементи не будуть виключені. В результаті виключені з розгляду елементи утворюватимуть впорядковану послідовність.

Читати повністю