Знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування методом Франка-Вульфа

Розглянемо ще один метод призначений для знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування, а саме метод Франка-Вульфа, який відноситься до категорії градієнтних методів і процедура якого передбачає визначення оптимального плану шляхом перебору розв'язків, які є допустимими планами задачі. Розглянемо даний процес більш детально і припустимо, що нам необхідно відшукати максимальне значення функції мети:

при наступних обмеженнях:

Тобто, як Ви вже встигли помітити, характерною особливістю розв'язуваних з допомогою даного методу задач є те, що їх система обмежень повинна містити тільки лінійні нерівності. Ця особливість є основою для заміни в зоні досліджуваної точки нелінійної цільової функції лінійною, завдяки чому рішення вихідної задачі зводиться до послідовного рішення задач лінійного програмування.

Читати повністю

Метод множників Лагранжа. Розв'язок задачі нелінійного програмування з обмеженнями-рівностями

Ідея методу множників Лагранжа при знаходженні розв'язку задачі нелінійного програмування, полягає в заміні початкової задачі дещо простішою. Для цього цільову функцію замінюють іншою, з більшою кількістю змінних і яка включає в себе умови, що подані як обмеження. Після такого перетворення подальше розв'язування задачі полягає в знаходженні екстремуму нової функції, на змінні якої не накладено ніяких обмежень. Тобто від початкової задачі пошуку умовного екстремуму переходимо до задачі відшукання безумовного екстремального значення іншої функції, яке визначається з допомогою необхідної умови існування екстремуму. Тобто, для розв'язування задачі необхідно знайти вирази частинних похідних нової цільової функції за кожною змінною і прирівняти їх до нуля. В результаті отримаємо систему рівнянь. Її розв'язок визначає так звані стаціонарні точки, серед яких є і шукані екстремальні значення функції.

Далі, розглянемо даний процес більш детально, та застосуємо метод множників Лагранжа для розв’язування задачі нелінійного програмування, що має вигляд:

Читати повністю

Графічний метод. Знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування графічним методом

Перш ніж приступити до розгляду методу, нагадаємо, що задача нелінійного програмування може бути розв'язана графічно лише в тому випадку, коли число невідомих в задачі такого типу не перевищує два. Тобто коли необхідно знайти найбільше чи найменше значення цільової функції при наступних обмеженнях:

Після того, як формулювання задачі нелінійного програмування з двома невідомими та в загальному вигляді відоме, перейдемо до розгляду основних етапів її розв'язку з допомогою графічного методу:

Читати повністю