Інтерполяція функції двох змінних
Нехай функція 
задана на системі рівновіддалених точок 
, де 
, причому 
. Ввівши позначення 
відомі значення функції 
можна оформити у вигляді таблиці з двома входами:
Таблиця фіксованих значень функції двох змінних
Інтерполювання функції двох змінних , тобто знаходження її не табличних значень, здійснюється в два етепи, кожен з яких полягає у інтерполяції функції від однієї змінної 
та 
відповідно.
Задача оберненого інтерполювання для випадку рівновіддалених вузлів
Нехай функція 
задана таблично. Задача оберненого інтерполювання полягає в тому, щоб по заданому значенню функції 
визначити відповідне значення аргумента 
. Розглянемо даний алгоритм більш детально, для випадок рівновіддалених вузлів, в якому зазвичай використовується метотод послідовних наближень.
Припустимо, що функція 
монотонна і її значення , для якого необхідно визначити значення аргументу міститься між 
та 
. Замінюючи функцію першим інтерполяційним многочленом Ньютона, будемо мати:
звідси 
, де 
.
Далі, взявши за початкове наближення 
, для останнього рівняння застосуємо метод простої ітерації. В результаті отримаємо:
Обчислення значення полінома використовуючи схему Горнера
Нехай дано многочлен 
-ї степені:
коефіцієнтами 
якого являються дійсні числа. І примустимо, що нам необхідно обчислити значення даного многочлена в точці 
:
Найпростіший спосіб обчислення числа 
полягає в тому, щоб послідовно піднести 
до другої, третьої і так далі, аж до -ї степені. Після цього кожне отримане число 
помножити на відповідний коефіцієнт 
і все просумувати. При цьому нам необхідно зробити операцій додавання і 
-ну операцію множення.
Загрузка ...