Знаходження максимального по абсолютній величині власного значення матриці степеневий методом в середовищі програмування delphi

Програма знаходить максимальне по модулю власне число для матриці довільної розмірності з заданою точністю використовуючи степеневий методом та дві його модифікації (теоретична частина по данх методах міститься за посиланням знаходження власного значення матриці степеневий метод). Інтерфей розглядуваного delphi-проекту аналогічний проектам, які ми розглядали для розв'язку повної проблеми власних значень (метод Федеєва на delphi, метод Левер'є на delphi та інші), лише з одною відмінністю. В ньому передбачено можливість задати точність обчислень та вибрати модифікацію степеневого методу.

stepenevuj_metod_delphi11

Інтерфейс delphi-проекту "Знаходження максимального по абсолютній величині власного значення матриці степеневий методом"

Для того, щоб знайти максимальне власне значення матриці, необхідно вказати відповідні значення та параметри в панелі задач (розмірність матриці, точність обчислень, модифікація методу), заповнити таблицю значеннями її елементів і натиснути кнопку «Знайти максимальне власне значення матриці».

Читати повністю

Часткова проблема власних значень матриці. Степеневий метод

Нехай маємо деяку матрицю Степеневий метод і нехай її власні значення впорядковані по абсолютній величині наступним чином: Степеневий метод. Тоді, вибравши деякий вектор Степеневий метод, наприклад, вектор, компоненти якого дорівнюють одиниці Степеневий метод, для визначення Степеневий метод можна побудувати наступний ітераційний процес:

Степеневий метод

де Степеневий метод і Степеневий метод — відповідні компоненти векторів Степеневий метод та Степеневий метод. При цьому в якості номера Степеневий метод може використовуватися будь-яке число з діапазону Степеневий метод.

Читати повністю

Програмна реалізація алгоритму обчислення площі плоскої фігури в середовищі програмування delphi

Delphi-проект "Площа плоскої фігури" призначений для обчислення площі фігури обмеженої двома кривими. Відмітимо, що дана задача, зводиться до обчислення двох визначених інтегралів. В явості методу для цього, програма використовує метод прямокутників. Більш детальну інформацію про алгоритм обчислення площ плоскої фігури можна знайти за посиланням Площа фігури обмеженої двома кривими.

Запустимо даний delphi-проект, та провіримо його працездатність на конкретному прикладі. Перш ніж почати обчислювати площу фігури, необхідно визначити межі інтегрування. Зробимо це зобразивши графіки кривих, що обмежують фігуру в системі координат та визначивши точки їх перетину. Для цього, задамо будь-які значення в поля «Межі інтегрування» наприклад −10 та 10, вкажимо, у відповідні поля, рівняння кривих та натиснемо кнопку «Побудувати графік». В результаті отримаємо:

Читати повністю

Обчислення площі плоскої фігури

За геометричним тлумаченням визначного інтегралу, площа криволінійної трапеції, яка обмежена кривою Площа криволінійної фігури, лініями plosha_ploskoi_figyru2 і plosha_ploskoi_figyru3, та віссю plosha_ploskoi_figyru4, обчислюється за формулою plosha_ploskoi_figyru5.

Криволінійна трапеція

Криволінійна трапеція

Якщо плоска фігура обмежена лініями plosha_ploskoi_figyru7 і plosha_ploskoi_figyru8, то для обчислення площі такої фігури, на першому кроці, необхідно знайти точки перетину кривих plosha_ploskoi_figyru2  і plosha_ploskoi_figyru3. Ці точки є границями інтегрування.

Читати повністю

Основні математичні операції над матрицями в середовищі програмування delphi

Програма написана в середовищі програмування delphi і призначена для виконання основних операцій над матрицями. Головне вікні програми складається з панелі задач (містить компонент типу TSpinEdit значення якого вказує на розмірність матриці), та робочої області, яка складається з компонента PageControl, кожна вкладка якого містять різні елементи управління та дозволяє виконати певну дію над заданими матрицями. Елементи матриць завантажуються для відображення на формі в компоненті StringGrid.

Інтерфейс delphi-проекту "Операції над матрицями"

Інтерфейс delphi-проекту "Операції над матрицями"

Читати повністю

Алгоритм побудови графіка функції двох змінних

Графік функції двох змінних Графік функції двох змінних можна собі уявляти у вигляді деякої поверхні в тривимірному просторі. Для наочного зображення поверхні будемо використовувати наступний алгоритм: проведемо в просторі площину grafik_funkcii_3d4, паралельну осям grafik_funkcii_3d5 і grafik_funkcii_3d6. Тоді перетин даної площини з поверхнею функції є деяка крива — графік функції однієї змінної grafik_funkcii_3d7. (правда, розташований цей графік під певним кутом до площини екрану). Змінюючи значення константи з деяким кроком, ми отримаємо сімейство таких кривих.

Графік функції 3D

Графічне представлення алгоритму побудови графіка функції двох змінних

Наступним кроком алгоритму є побудова другого сімейства кривих, кожна з яких буде перетином поверхні площиною grafik_funkcii_3d8. Накладення сімейства таких кривих дають хороше уявлення про поверхню граіка вихідеої функції.

Читати повністю

Побудова графіка функції в середовищі програмування delphi використовуючи компонент Chart

При створенні delphi-проектів, які реалізують розглядувані на даному сайті чисельні методи, доволі часто виникає необхідність виводу графічного представлення певної функції. Наприклад, при програмній реалізації знаходження екстремума функції, ми здійснювали побудову графіка даної функції, і таким чином виконували перевірку правильності роботи того чи іншого методу. Алгоритм побудови графіка функції на канві форми, було розглянуто за посиланням Побудова графіка функції в середовищі програмування delphi. Согодні розглянемо дещо простіший спосіб, який базується на використанні спеціального компонента для виведення готовиг графічних зображень, а саме компонент Chart. Зокрема, даний компонент (знаходиться на закладці Additional палітри компонентів delphi) дозволяє будувати різноманітні діаграми та графіки.

Читати повністю

Наступна сторінка »