Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(2)

Нехай потрібно знайти чисельний розв'язок рівняння теплопровідності Метод скінченних різниць на Delphi з заданими початковими і граничними умовами:

metod_skinchennuh_riznuc_delphi23

з використанням наступних кроків: .

Для вирішення поставленої задачі скористаємось delphi-програмою, яка використовуючи метод скінченних різниць знаходить розв'язок задач такого типу. Тобто від користувача вимагається занести у відповідні поля наступні дані: відрізки на якому змінюється просторова змінна x та часова змінна t; початкову та граничні умови; значення параметра c; кроки dx та dt. Після чого натиснути кнопку «Розв'язати».

Результатом роботи програми є вивід матриці, яка містить шукане рішення.

Особливістю даної програми є наявність компілятора, завдяки чому можлива обробка будь-якої функції (початкова і граничні умови), введеної в програму користувачем, і її зміна в процесі виконання програми (програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степеня ^  і функції: Abs(), Sqr(), Sqrt(), Exp(), Ln(), Sin(), Cos(), Tan(), ArcTan()).

Читати повністю

Знаходження розв'язку нелінійного рівняння методом половинного ділення

Нехай задано рівняння metod_polovunnoho_dilenja1, яке на відрізку [a; b] має єдиний розв'язок, при чому, функція Метод половинного ділення на даному відрізку є неперервною.

Метод половинного ділення

Метод половинного ділення

Для знаходження шуканого розв'язку розділимо відрізок [a; b] навпіл точкою Метод половинного ділення. Якщо значення функції в даній точці відмінне від нуля (Метод половинного ділення), то можливі два випадки:

  1. Функція Метод половинного ділення змінює знак на відрізку [a; c].
  2. Функція Метод половинного ділення змінює знак на відрізку [c; b].

Вибираючи той відрізок, на якому функція змінює знак і продовжуючи процес половинного ділення дальше, отримаємо як завгодно малий відрізок, який буде містити корінь рівняння metod_polovunnoho_dilenja1.

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(1)

Програма знаходить розв'язок рівняння теплопровідності використовуючи метод скінченних різниць. Отже, розглянемо рівняння Метод скінченних різниць на delphi (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi12) з початковими умовами metod_skinchennuh_riznuc_delphi13 (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi14) і гряничними умовами: metod_skinchennuh_riznuc_delphi15 (для ); metod_skinchennuh_riznuc_delphi17 (для metod_skinchennuh_riznuc_delphi18). Розв'язок даного рівняння, будемо відшукувати з використанням наступних кроків: Метод скінченних різниць на Delphi. Параметр c візьмемо рівним одиниці. В такому випадку сітка складатиметься з n=11 стовбців по ширині і m=11 рядків по висоті.

Запустимо проект на виконання, заповнимо поля відповідними даними і натискаємо кнопку «Розв'язати». Результатом роботи програми є таблиця яка містить шуканй розв'язок.

Зауваження: початкова і граничні умови задаються програмно, тому для того, щоб їх змінити потрібно внести відповідні зміни в коді програмни.

Інтерфейс програми "Метод скінченних різниць"

Інтерфейс програми "Метод скінченних різниць"

Читати повністю

Чисельне інтегрування довільної функції методом Сімпсона (парабол)

Програма знаходить розв'язок визначеного інтеграла використовуючи метод Сімпсона (також відомий як метод парабол). В основу даного методу закладено наступну ідею: взявши три точки проміжку інтегрування, підінтегральну функцію можна замінити параболою. В якості таких точок використовують кінці відрізка і його середню точку.

Програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степені ^ і наступні математичні функції: Abs(), Sqr(), Sqrt(), Exp(), Ln(), Sin(), Cos(), Tan(), ArcTan().

Особливістю програми є наявність  компілятора, завдяки чому можлива обробка будь-якої функції, введеної в програму користувачем, і її зміна в процесі виконання програми. В результаті роботи програми формується графік, побудований з використанням компонента TImage.

Знаходження розв'язку визначеного інтеграла за методом Сімпсона Приклад №1

Знаходження розв'язку визначеного інтеграла за методом Сімпсона Приклад №1

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності за методом Кранка-Ніколсона

Неявна схема була відкрита Джоном Кранком (John Crank) і Філлісом Ніколсоном (Phillis Nicholson), заснована на чисельних наближеннях для розв’язку рівнянь виду:

Метод Кранка-Ніколсона

в точці Метод Кранка-Ніколсона, яка знаходиться між рядами сітки. Більш визначене наближення, яке використовується для Метод Кранка-Ніколсона отримаємо по формулі симетричних різниць:

Метод Кранка-Ніколсона

Наближення, яке використовуємо для Метод Кранка-Ніколсона є середнім наближенням Метод Кранка-Ніколсона і Метод Кранка-Ніколсона порядок точності якого становить Метод Кранка-Ніколсона:

Метод Кранка-Ніколсона

Читати повністю

Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць

Розглянемо одномірне рівняння теплопровідності (відноситься до диференціальних рівнянь параболічного типу), яке має наступний вигляд Метод скінченних різниць де:

Метод скінченних різниць

з початковими умовами:

Метод скінченних різниць

і граничними умовами:

Метод скінченних різниць

Рівняння теплопровідності — це модель температури в ізольованому бруску, який має на кінцях постійну температуру Метод скінченних різниць і Метод скінченних різниць та початкову температуру по цілому бруску Метод скінченних різниць. Для даної задачі потрібно знайти чисельний розв'язок з допомогою методу скінченних різниць.

Читати повністю

Видалення і добавлення нових полів у таблиці засобами SQL

Для того, щоб проводити будь-які зміни в таблиці бази даних існує оператор ALTER TABLE, який має наступний формат:

ALTER TABLE <Ім'я таблиці>
ADD <Ім'я поля> <Тип данихя>,
DROP <Ім'я поля>,
...................................................
ADD <Ім'я поля> <Тип данихя>,
DROP <Ім'я поля>;

Зауваження: при спробі видалити поле, якого не існує або при добавлення поля з іменем яке вже існує, винекне вийняткова ситуація.

Де оператор ADD добавляє нове поле в таблиці, ім'я і тип даних в яком задаються аналогічно, як і у операторі   CREATE TABLE; оператор DROP — видаляє поле із таблиці з заданим іменем.

Читати повністю

« Попередня сторінкаНаступна сторінка »