Інтерполяція функцій методом Лагранжа для нерівновіддалених вузлів на Delphi

Програма виконує інтерполяцію функції за методом ЛагранжаІнтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить поле «Розмір таблиці», яке відповідає за число заданих вузлів інтерполяції досліджуваної функції (способом введення з клавіатури записуються у таблицю) і степінь інтерполяційного многочлена. Також ліва частина форми містить три кнопкт та одне поле вводу:

  1. "Побудувати графік функції" — будує графік функції та відображає на ньому вузли інтерполяції.
  2. "Очистити" — видаляє з таблиці дані та побудований графік функції.
  3. "Обчислити значення функції" — обчислює значення функції в точці, яка задається в полі вводу «Задати точку», а також відображає її на графіку.

Праву частину форми займає компонент, на якому відображаються вузли інтерполяції та графік досліджуваної функції.

Інтерполяційна формула Лагранжа на Delphi

Головне вікно програми яка виконує інтерполяцію функції за методом Лагранжа

Читати повністю

Програмна реалізація другої інтерполяційної формули Ньютона для рівновіддалених вузлів в середовищі програмування Delphi

Основним завданням даної програми є обчислення значення функції, яка заданої таблично, в точках, які не збігаються з вузлами, використовуючи при цьому другу інтерполяційну формулу Ньютона для рівновіддалених вузлів.

Ми не будемо детально розглядати призначення кожного елементу головної форми delphi-проекту, виходячи з того, що він аналогічний проекту, який було розроблено для реалізації першої інтерполяційної формули Ньютона. Тому для більш детальної інформації можна перейти за посиланням «перша інтерполяційна формула Ньютона на Delphi». А покажемо лише працездатність програми на конкретному прикладі. Для цього введемо всі необхідні дані, після чого натиснемо кнопку «Обчислити значення функції в точці».

Результат виконання програми "Друга інтерполяційна формула Ньютона"

Результат виконання програми "Друга інтерполяційна формула Ньютона"

Читати повністю

Інтерполяційні формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів інтерполяції

Нехай на відрізку [a; b] дано (n+1) різних значень аргумента Інтерполяційна формула Лагранжа (Інтерполяційна формула Лагранжа) для яких відомі відповідні значення функції Інтерполяційна формула Лагранжа. Необхідно побудувати поліном, степінь якого не перевищує n, і який у вузлах інтерполяції Інтерполяційна формула Лагранжа приймає ті ж значення, що і функція  Інтерполяційна формула Лагранжа, тобтоІнтерполяційний поліном Лагранжа. Інтерполяційна формула Лагранжа дозволяє представити поліном Інтерполяційна формула Лагранжа у вигляді лінійної комбінації функції Інтерполяційна формула Лагранжа у вузлах інтерполяції:

Інтерполяційна формула Лагранжа

де Інтерполяційна формула Лагранжа — поліном степені n, для якого виконується умова:

Інтерполяційна формула Лагранжа

Врахувавши (1) поліном Інтерполяційна формула Лагранжа можна записати у наступному вигляді:

Інтерполяційна формула Лагранжа

де Інтерполяційна формула Лагранжа постійний коефіцієнт. Значення даного коефіцієнта можна знайти при Інтерполяційна формула Лагранжа.

Читати повністю

Друга інтерполяційна формула Ньютона

Другу інтерполяційну формулу Ньютона доцільно використовувати в тому випадку, коли інтерполяція функції здійснюється в кінці проміжку. Отже, розглянемо деяку функцію ii_interpolacijna_formyla_nytona1 для якої відомі значення ii_interpolacijna_formyla_nytona2 для рівновіддалених вузлів ii_interpolacijna_formyla_nytona3. Для отриманя другої інтерполяційної формули Ньютона, інтерполяційний поліном запишемо у наступному вигляді:

Друга інтерполяційна формула Ньютона

Використовуючи узагальнену степінь числа, даний поліном запишемо наступним чином:

Друга інтерполяційна формула Ньютона

Тобто, аналогічно першій інтерполяційній формулі Ньютона, задача полягає у знаходженні коефіцієнтів Друга інтерполяційна формула Ньютона таким чином, щоб виконувалась умова Друга інтерполяційна формула Ньютона.

Для цього, в формулі (1) покладемо Друга інтерполяційна формула Ньютона. В результаті отримаємо Друга інтерполяційна формула Ньютона.

Читати повністю

« Попередня сторінка