Обернена матриця. Знаходження оберненої матриці методом Гаусса

Нехай дано матрицю A наступного виду: Обернена матриця. Знаходження оберненої матриці методом Гаусса

для якої потрібно знайти обернену методом Гаусса (оберненою називається матриця, при множенні на яку вихідна матриця перетворюється на одиничну, тобто Обернена матриця. Знаходження оберненої матриці методом Гаусса). Суть даного методу полягає у наступному: якщо взяти одиничну матрицю E і провести над нею елементарні перетворення, які приводять марицю A до одиничної, то в результаті матриця E перетвориться на обернену до A.

Розглянемо процес приведення матриці А до одиничної більш детально.

Читати повністю

Знаходження оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса на Delphi

Розглянемо програмну реалізацію, ще одного способу знаходження оберненої матриці для матриці Арозмірності nxn. Цей метод базується на розв'язку n систем лінійних алгебраїчних рівнянь з nневідомими. (в якості розв'язку даних систем використовується метод Гаусса). Невідомими змінними в цих системах є елементи зворотної матриці. Більш детальну інформацію про даний метод Ви зможете знайти в статті Обчислення елементів оберненої матрицы з допомогою розв'язку СЛАР.

Для знаходження оберненої матриці спочатку потрібно вказати розмірність вихідної:

Обернена матриця. Знаходження оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса на Delphi

Читати повністю

Обчислення елементів оберненої матриці з допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Нехай дано матрицю A розмірності nxn :

Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці

для якої потрібно знайти обернену матрицю — Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці. Для отримання матриці Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці, будемо виходити з того, що ця матриця є розв'язком матричного рівняння Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці(Eодинична матриця). Запишемо шукану матрицю X, у вигляді наступних векторів-стовпців:

Обернена матриця. Застосування методу Гаусса для обчислення оберненої матриці

а одиничну матрицю E, як набір одиничних векторів:

Читати повністю

« Попередня сторінка