Метод прогонки. Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом прогонки

Якщо матриця системи є розрідженою, тобто містить велику кількість нульових елементів, то в такому випадку застосовують ще одну модифікацію методу Гаусса — метод прогонки.

Нехай дано систему лінійних рівнянь з тридіагональною матрицею виду:

Запишемо систему (1) у матрично-векторній формі metod_progonku3, де

При цьому, як правило, всі елементи metod_progonku2відмінні від нуля.

Читати повністю

Розв'язок нелінійного рівняння методом хорд (реалізація в середовищі Delphi)

Метод хорд (метод січних) — ітераційний чисельний метод, що використовується для знаходження наближеного розв'язку нелінійного рівняння. Основна суть даного методу полягає в тому, що відрізок (область пошуку кореня), за допомогою хорди, розбивається на два відрізки, серед яких, в якості нового, вибирається відрізок від точки перетину хорди з віссю абсцис до нерухомої точки, тобто відрізок на якому функція змінює знак і містить рішення. На цьому відрізку знову-таки здійснюється побудова хорди і здійснюється це до тих пір, поки не буде досягнуто заданої точності рішення.

Нижче, наведено один з можливих варіантів реалізації алгоритму методу хорд на мові програмування Delphi. Крім того, вихідний код програми доступний для скачування. Як приклад, шукається розв'язок нелінійного рівняння на проміжку , з точністю .

Головне вікно delphi-проекту

Виходячи з того, що весь програмний код реалізований на подію OnCreate() головної форми проекту, то для того, щоб знайти шукане рішення, достатньо запустити delphi-програму на виконання. Результатом роботи програми є вивід в комірках таблиці TStringGrid, обчислених на кожній з ітерацій наближень і побудова в компоненті TChar графіка функції на заданому проміжку та послідовності хорд, отриманих для заданого прикладу.

Читати повністю

Рішення систем рівнянь методом Гаусса (реалізація в середовищі Delphi)

У даному параграфі розглядається процес рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса (одним з найбільш поширених прямих методів). На відміну від матричного методу і Методу Крамера, метод Гаусса може бути застосований до системии рівнянь довільної розмірності. В основі методу лежить ідея послідовного виключення невідомих — полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень система рівнянь приводиться до еквівалентної їй системи трикутного вигляду (прямий хід методу Гаусса), після чого, починаючи з останньої, послідовно знаходяться всі невідомі (обернений хід методу Гаусса).

Виходячи з того, що нашою метою була автоматизація процесу рішення лінійних систем, то для цього, засобами Delphi, було розроблено калькулятор метод Гаусса. Зовнішній вигляд його головної форми представлений на наступному малюнку.

Головна форма розглядуваного delphi-калькулятора

Як видно з рисунка, крім текстових міток (компоненти типу TLabel), вона містить редактор введення цілих чисел (компонент типу TSpinEdit — відповідає за кількість рівнянь та невідомих системи, рішення якої відшукується), таблиці типу TStringGrid (призначені для введення коефіцієнтів при невідомих сисетми та значень стовпця вільних членів), кнопки типу TButton (призначені для рішення системи рівнянь та підготовки delphi-проекту до нового прикладу) і область виведення багаторядкового тексту (компонент типу TMemo — призначений для представлення результатів роботи програми).

Читати повністю

Алгоритм Флойда

Нехай дано граф виду:

18

Потрібно знайти остове дерево мінімальної вартості даного орієнтованого графа за алгоритмом Флойда. Запустимо проект на виконання, після чого на екрані появиться форма виду:

26

Читати повністю

Знаходження дерева мінімальної вартості за алгоритмом Крускала на Delphi(1)

Основним завданням даної програми є  побудови остового дерева мінімальної віртості використовуючи алгоритм Крускала. Розглянемо її роботу на конкретному прикладі. Отже, нехай дано неорієнтований гряа виду:

17

для якого будемо шукати дерево мінімальної вартості.

Читати повністю

Знаходження наближеного розв'язку нелінійного алгебраїчного рівняння методом дотичних

Нехай дано рівняння Метод дотичних, де  Метод дотичних — функція неперевна на відрізку Метод дотичних і має на даному відрізку похідні першого і другого порядків відмінні від нуля. Для даного рівняння необхідно знайти чисельний розв'язок використовуючи метод дотичних.

Ідея даного методу полягає в тому, що ми послідовно будуємо дотичні до графіка функції і таким чином знаходити наближений розв'язок даного рівняння.

Першу дотичну проводимо через точку Метод дотичних — кінець відрізка, для якого виконується умова Метод дотичних. В результаті вона перетне вісь ОХ в деякій точці Метод дотичних. Далі знаходимо значення функції Метод дотичних і в знайденій точці знову будуємо дотичну і так далі проводимо даний процес. В результаті отримаємо послідовність значень Метод дотичних яка збігається до точного розв'язку рівняння Метод дотичних.

Читати повністю

Знаходження дерева мінімальної вартості за алгоритмом Прима на Delphi(1)

В даній статті розглянемо програму, яка будує дерева мінімальної вартості неорієнтованого графа. В якості представлення графа використовується побудова матриці суміжності. Для того, щоб розглянути роботу програми більш детально, розглянемо наступний приклад:

14

Запустимо проект на виконання, в результаті на екрані монітора появиться форма наступного виду:

Читати повністю

« Попередня сторінкаНаступна сторінка »