Ромб та його властивості
Як нам відомо, прямокутник — це окремий вид паралелограма, який характеризується тим, що його діагоналі рівні. Сьогодні розглянемо характерні властивості ще одного з чотирикутників, який також відносять до класу паралелограмів, але для початку запишемо його визначення. Отже, ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні. На рисунку, що міститься нижче зображено ромб 
діагоналі якого перетинаються в точці 
.
Зображення ромба та його діагоналей
З означення випливає, що ромб має всі властивості паралелограма (протилежні кути ромба рівні, діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл) і, крім того, діагоналі ромба перпендикулярні і є бісектрисами його кутів.
Для доведення властивостей, які є притаманними лише ромбу, розглянемо його зображення з рисунка вище, і покажемо, що 
і 
.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: властивості ромба, діагоналі ромба, ромб, сторони ромба, чотирикутник
(Кількість голочів: 1, середній бал: 5.00 із 5)
Загрузка ...Формули для обчислення периметра та площі паралелограма
Периметр паралелограма, як і будь-якого багатокутника, дорівнює сумі довжин кожної з його сторін. Наприклад, периметр зображеного нижче паралелограма 
дорівнює сумі довжин сторін 
і 
.
Периметр паралелограма дорівнює сумі кожної з його сторін
Проте, скориставшись однійє з властивостей паралелограма, а саме властивістю яка свідчить про те, що протилежні його сторони рівні, приходимо до висновку, що для того, щоб знайти периметр паралелограма, достатньо суму довжин його суміжних сторін помножити на два, тобто 
, де 
— периметр паралелограма .
Зауваження: якщо позначити довжини суміжних сторін паралелограма буквами 
та 
відповідно, то знайти периметр паралелограма, можна скориставшись наступною формулою: 
.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: паралелограм, периметр, периметр паралелограма, площа, площа паралелограма
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Прямокутник. Означення та властивості
Прямокутником називають чотирикутник, а якщо бути більш точним, то паралелограм, у якого всі кути прямі. На рисунку що міститься нижче зображено паралелограм 
, який, виходячи з того, що 
, являється прямокутником.
Зображення прямокутника
Властивості прямокутника збігається з всіма властивостями паралелограма (протилежні сторони прямокутника паралельні та рівні, діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл), крім того, діагоналі прямокутника рівні.
Для доведення останньої властивості скористаємось тим фактом, що 
та 
рівні за першою ознакою рівності трикутників (
— спільна, 
як протилежні сторони прямокутника, 
). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у нашому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, діагоналі прямокутника 
та 
рівні, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, що й необхідно було довести.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: властивості прямокутника, діагоналі прямокутника, прямокутник, сторона прямокутника, чотирикутник
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Паралелограм. Означення та властивості паралелограма
Паралелограмом називають чотирикутник, у якого кожні дві протилежні сторони паралельні (окремими випадками паралелограма є прямокутник, квадрат і ромб).
Зауваження: якщо діагоналі паралелограма рівні, то він є прямокутником; якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні між собою, то цей паралелограм є ромбом; якщо діагоналі паралелограма рівні та перпендикулярні між собою, то цей паралелограм є квадратом (тобто квадрат об'єднує ознаки прямокутника та ромба).
Висотою паралелограма називають перпендикуляр, опущений з будь-якої точки прямої, яка містить сторону паралелограма, на пряму, що містить протилежну сторону. На рисунку, що міститься нижче, кожен із відрізків 
є висотою паралелограма 
. При цьому, кажуть що висоти 
проведено до сторін 
і 
, а висоти 
— до сторін 
і 
відповідно.
Зображення паралелограма та його висоти
Розглянемо деякі властивості паралелограма.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: висота паралелограма, діагоналі паралелограма, кути паралелограма, паралелограм, чотирикутник
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Задача про рюкзак. Математична модель задачі про рюкзак
У загальному вигляді задача про рюкзак (в літературі часто зустрічається і інша її назва, а саме задача про ранець) формулюється в такий спосіб: є рюкзак певного об'єму і необмежена кількість предметів. Для кожного предмета відомий його об'єм (вага) і цінність (вартість, ефективність). У рюкзак можна покласти ціле число предметів різного типу. Мета полягає в тому, щоб сумарна цінність всіх, що знаходяться в рюкзаку, предметів була максимальна, а їх об'єм (вага) не перевищував заданої величини. До подібного формулювання може бути зведена задача максимального використання вантажопідйомності рухомого складу, вантажомісткості судна, автомобіля і тому подібне. Таке завдання часто виникає при виборі оптимального управління в економіко-фінансових областях (наприклад розподіл бюджету відділу по проектам).
Ілюстрація задачі про ранець
Запишемо математичну модель задачі такого типу. Для цього, припустимо, що розглядається скінченна множина предметів 
, для кожного з яких відома вартість 
і визначений об'єм 
. Також є рюкзак об'ємом 
. Необхідно упакувати рюкзак таким чином, щоб загальна вартість запакованих предметів була якнайбільшою, а їх загальний об'єм не перевищував величини . Традиційно вважають, що , , — цілі невід'ємні числа.
Збережено в категорії: Дослідження операцій · Мітки: задача рюкзака, пакування рюкзака, ранець, рюкзак, Цілочисельне програмування
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Побудов кривої Безьє в середовищі програмування delphi
У представленій delphi-програмі, за допомогою досить простого інтерфейсу, користувачеві надається можливість задавати, переміщати та видаляти (з використанням миші) контрольні точки, за якими здійснюється прорисовка кривої Безьє (для цього необхідно щоб користувач задав хоча б три точки).
Головне вікно проекту "Побудова кривої Безьє"
На рисунку що міститься вище, показаний зовнішній вигляд запущеної програми. Як видно з рисунка, у верхній частині вікна містяться елементи управління, за допомогою яких, власне, і здійснюється побудова кривої. Розглянемо призначення кожного з них більш детально.
Збережено в категорії: Алгоритми комп’ютерної графіки на delphi · Мітки: контрольні точки, криві Безьє на delphi, опорні точки, опорна ламана
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Криві Безьє. Основні поняття та властивості кривих Безьє
Векторні зображення складаються з контурів. Контури складаються із сегментів, обмежених вузлами. З декількох таких сегментів можна скласти, практично, будь-яку фігуру. Для опису контурів у програмах векторної графіки застосовують розроблені французьким математиком П'єром Безьє параметричні поліноміальні криві. Відмітимо, що криві та поверхні Безьє були використані у шістдесятих роках компанією «Рено» для комп'ютерного проектування форми кузовів автомобілів. На сьогодні вони широко використовуються в комп'ютерній графіці, автоматизованих системах управління виробництвом тощо. Квадратичні криві Безьє використовуються в шрифтах TrueType.
За заданим масивом вершин 
крива Безьє степеня 
визначається за формулою:
де 
— базисні функції кривої Безьє, також відомі як поліноми Берштейна, 
.
На рисунку що міститься нижче, зображено графіки вагових коефіцієнтів 
кривої Безьє при 
.
Вагові функції Безьє-Берштейна при m = 3
Зауваження: деякі з властивостей поліномів Берштейна суттєво впливають на поведінку кривих Безьє. Наведемо основні з них: многочлени Бернштейна набувають невід'ємних значень; в сумі многочлени Берштейна дають одиницю, тобто для них виконується умова (2); поліноми Берштейна не залежать від вершин масиву 
, а залежать лише від кількості точок у ньому.
Збережено в категорії: Алгоритми комп’ютерної графіки · Мітки: вагові коефіцієнти, векторна графіка, кінцеві точки, контрольні точки, криві Безьє, опорна ламана, поліном Берштейна
(Кількість голочів: 1, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...
Загрузка ...