Квадрат. Означення квадрата та його властивості
Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні. На рисунку що міститься нижче, зображено квадрат 
діагоналі якого перетинаються в точці 
(діагональ квадрата — це відрізок, що з'єднує протилежні кути квадрата і проходить через його центр).
Зображення квадрата та його діагоналей
З наведеного означення випливає, що квадрат — це ромб, у якого всі кути рівні. Отже, квадрат є окремим видом і ромба і прямокутника. Тому квадрат має всі властивості цих геометричних фігур. Звідси випливає, що: сторони квадрата рівні; усі кути квадрата прямі; діагоналі квадрата рівні, перпендикулярні та є бісектрисами його кутів і, крім того, діагоналі квадрата ділять його на чотири рівні рівнобедрені прямокутні трикутники.
Зауваження: перераховані властивості квадрата являються основними признаками, за якими можна легко його розпізнати серед прямокутників, ромбів та інших чотирикутників.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: властивості квадрата, діагоналі квадрата, квадрат, кути квадрата, сторони квадрата, чотирикутник
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5)
Загрузка ...Площа та периметр прямокутника
Прямокутник — плоска геометрична фігура у вигляді чотирикутника, протилежні сторони якого не тільки паралельні, але і рівні, а всі чотири кута прямі. Для того, щоб знайти периметр прямокутника необхідно обчислити суму довжин кожної з його сторін. Тобто, для прямокутника 
зображеного на рисунку нище, будемо мати: 
, де 
— периметр прямокутника.
Зображення прямокутника
Проте, виходячи з того, що прямокутник має по дві пари рівних сторін, то при знаходженні периметра достатньо суму довжин двох його суміжних сторін (довжина плюс ширина) помножити на два. Тобто, знову-таки, повертаючись до прямокутника , отримаємо 
.
Зауваження: якщо позначити довжину та ширину прямокутника буквами 
та 
відповідно, то формула периметра прямокутника перепишеться у більш звичній буквенній формі: 
.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: периметр, периметр прямокутника, площа, площа прямокутника, прямокутник
(Кількість голочів: 1, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Ромб та його властивості
Як нам відомо, прямокутник — це окремий вид паралелограма, який характеризується тим, що його діагоналі рівні. Сьогодні розглянемо характерні властивості ще одного з чотирикутників, який також відносять до класу паралелограмів, але для початку запишемо його визначення. Отже, ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні. На рисунку, що міститься нижче зображено ромб 
діагоналі якого перетинаються в точці 
.
Зображення ромба та його діагоналей
З означення випливає, що ромб має всі властивості паралелограма (протилежні кути ромба рівні, діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл) і, крім того, діагоналі ромба перпендикулярні і є бісектрисами його кутів.
Для доведення властивостей, які є притаманними лише ромбу, розглянемо його зображення з рисунка вище, і покажемо, що 
і 
.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: властивості ромба, діагоналі ромба, ромб, сторони ромба, чотирикутник
(Кількість голочів: 1, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Формули для обчислення периметра та площі паралелограма
Периметр паралелограма, як і будь-якого багатокутника, дорівнює сумі довжин кожної з його сторін. Наприклад, периметр зображеного нижче паралелограма 
дорівнює сумі довжин сторін 
і 
.
Периметр паралелограма дорівнює сумі кожної з його сторін
Проте, скориставшись однійє з властивостей паралелограма, а саме властивістю яка свідчить про те, що протилежні його сторони рівні, приходимо до висновку, що для того, щоб знайти периметр паралелограма, достатньо суму довжин його суміжних сторін помножити на два, тобто 
, де 
— периметр паралелограма .
Зауваження: якщо позначити довжини суміжних сторін паралелограма буквами 
та 
відповідно, то знайти периметр паралелограма, можна скориставшись наступною формулою: 
.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: паралелограм, периметр, периметр паралелограма, площа, площа паралелограма
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Прямокутник. Означення та властивості
Прямокутником називають чотирикутник, а якщо бути більш точним, то паралелограм, у якого всі кути прямі. На рисунку що міститься нижче зображено паралелограм 
, який, виходячи з того, що 
, являється прямокутником.
Зображення прямокутника
Властивості прямокутника збігається з всіма властивостями паралелограма (протилежні сторони прямокутника паралельні та рівні, діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл), крім того, діагоналі прямокутника рівні.
Для доведення останньої властивості скористаємось тим фактом, що 
та 
рівні за першою ознакою рівності трикутників (
— спільна, 
як протилежні сторони прямокутника, 
). А в рівних трикутниках проти рівних кутів (у нашому випадку прямих кутів) лежать рівні сторони. Отже, діагоналі прямокутника 
та 
рівні, як гіпотенузи рівних прямокутних трикутників, що й необхідно було довести.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: властивості прямокутника, діагоналі прямокутника, прямокутник, сторона прямокутника, чотирикутник
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Паралелограм. Означення та властивості паралелограма
Паралелограмом називають чотирикутник, у якого кожні дві протилежні сторони паралельні (окремими випадками паралелограма є прямокутник, квадрат і ромб).
Зауваження: якщо діагоналі паралелограма рівні, то він є прямокутником; якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні між собою, то цей паралелограм є ромбом; якщо діагоналі паралелограма рівні та перпендикулярні між собою, то цей паралелограм є квадратом (тобто квадрат об'єднує ознаки прямокутника та ромба).
Висотою паралелограма називають перпендикуляр, опущений з будь-якої точки прямої, яка містить сторону паралелограма, на пряму, що містить протилежну сторону. На рисунку, що міститься нижче, кожен із відрізків 
є висотою паралелограма 
. При цьому, кажуть що висоти 
проведено до сторін 
і 
, а висоти 
— до сторін 
і 
відповідно.
Зображення паралелограма та його висоти
Розглянемо деякі властивості паралелограма.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: висота паралелограма, діагоналі паралелограма, кути паралелограма, паралелограм, чотирикутник
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Задача про рюкзак. Математична модель задачі про рюкзак
У загальному вигляді задача про рюкзак (в літературі часто зустрічається і інша її назва, а саме задача про ранець) формулюється в такий спосіб: є рюкзак певного об'єму і необмежена кількість предметів. Для кожного предмета відомий його об'єм (вага) і цінність (вартість, ефективність). У рюкзак можна покласти ціле число предметів різного типу. Мета полягає в тому, щоб сумарна цінність всіх, що знаходяться в рюкзаку, предметів була максимальна, а їх об'єм (вага) не перевищував заданої величини. До подібного формулювання може бути зведена задача максимального використання вантажопідйомності рухомого складу, вантажомісткості судна, автомобіля і тому подібне. Таке завдання часто виникає при виборі оптимального управління в економіко-фінансових областях (наприклад розподіл бюджету відділу по проектам).
Ілюстрація задачі про ранець
Запишемо математичну модель задачі такого типу. Для цього, припустимо, що розглядається скінченна множина предметів 
, для кожного з яких відома вартість 
і визначений об'єм 
. Також є рюкзак об'ємом 
. Необхідно упакувати рюкзак таким чином, щоб загальна вартість запакованих предметів була якнайбільшою, а їх загальний об'єм не перевищував величини . Традиційно вважають, що , , — цілі невід'ємні числа.
Збережено в категорії: Дослідження операцій · Мітки: задача рюкзака, пакування рюкзака, ранець, рюкзак, Цілочисельне програмування
(Кількість голочів: 3, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...
Загрузка ...