Наближене обчислення числа Пі
Число Пі — це математична константа, яка представляє собою відношення довжини кола до його діаметра. Значення цієї константи приблизно дорівнює 3.14 в звичайних десяткових позначеннях. Багато формул в математиці, природознавстві і техніці включають Пі, що робить його однією з найважливіших математичних констант. До прикладу, площа кола дорівнює Пі, помноженому на квадрат його радіусу.
Оскільки Пі є ірраціональним числом, його значення не може бути виражено точно як дріб, що має цілі числа як в чисельнику, так і в знаменнику. Тобто, його десяткове подання ніколи не закінчується і ніколи не повторюється.
Авторство відкриття числа Пі невідомо і приписується геометрам з Стародавнього Єгипту, Індії, Греції та Вавилону. Першу спробу обчислити його точне значення запропонував Архімед: він вписував в коло і описував навколо нього правильні багатокутники, згодом зробивши висновок, що значення цієї константи лежить в інтервалі між 
і 
.
Обчислення числа Пі — спосіб Архімеда
Приблизно через 600 років після Архімеда китайський математик Цзу Чунчжі застосував аналогічний підхід для правильного багатокутника з 12288 сторонами. Це призвело до наближення значення числа Пі до 
, яке відповідає шести десятковим розрядам. Зазначимо, що отриманий таким чином результат являвся найбільш точним розрахунком числа протягом наступних 900 років.
Збережено в категорії: Реалізація відомих алгоритмів на Java · Мітки: java програма, Pi, формулу Чудновського, цифри Пі, число Пі
(Кількість голочів: 1, середній бал: 5.00 із 5)
Загрузка ...Скалярний добуток векторів
Під скалярним добутком двох векторів 
і 
розуміють число, яке дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними:
де 
— менший кут між векторами 
та 
(
). Разом із символом 
в літературі часто використовуються й інші позначення, а саме 
або 
.
Оскільки проекція вектора на вісь дорівнює його модулю, помноженому на косинус кута нахилу вектора до цієї осі, то маємо:
Тоді, формулу (1) можна переписати у наступному вигляді:
Таким чином, скалярний добуток двох векторів дорівнює довжині одного з них, помноженої на проекцію другого вектора на вісь, напрямок якої визначається першим вектором.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: вектор, властивості cкалярного добутку, довжина вектора, проекція вектора, скалярний добуток
(Кількість голочів: 1, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Проекція вектора на вісь
Нехай задано вектор 
і вісь 
. З кінців вектора опустимо перпендикуляри на вісь (точки 
та 
) і утворимо вектор 
.
Проекцією вектора 
на вісь називають довжину вектора , взяту зі знаком «плюс», якщо напрямки вектора та осі співпадають, і зі знаком «мінус», якщо вказані напрямки протилежні.
Ілюстрація до визначення проекції вектора на вісь
Проекцію вектора будемо позначати через 
або 
, де 
- будь-який ненульовий вектор, що задає напрямок проектування.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: вектор, властивості проекції, довжина вектора, проекція вектора
(Кількість голочів: 1, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Множення вектора на число
Добутком вектора 
на число 
називається вектор 
, колінеарний вектору 
, який має довжину 
і спрямований у той самий бік, що й вектор , якщо 
, і в протилежний, якщо 
(для позначення використовують запис 
).
Множення вектора на число
Зауваження: якщо вектор заданий своїми координатами 
та 
, то добуток цього вектора на число — це вектор 
, координати якого дорівнюють відповідним координатам даного вектора , помноженим на число : 
.
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: вектор, добуток вектора на число, колінеарні вектори, координати вектора, нуль-вектор
(Ще не оцінили) Загрузка ...Додавання і віднімання векторів
Нехай 
і 
— два довільних вектори. За допомогою паралельного перенесення приведемо вектор 
до довільної точки 
, а потім від кінця цього вектора відкладемо вектор 
. Сумою цих векторів 
буде вектор 
, початок якого збігається з початком вектора , а кінець — із кінцем (правило трикутників).
Додавання векторів — правило трикутника
Для знаходження суми векторів можна також користуватись правилом паралелограма, згідно з яким вектори та приводять до спільного початку (точки ) і будують на цих векторах, як на суміжних сторонах, паралелограм. Тоді його діагональ, що виходить зі спільної вершини , є сумою векторів .
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: вектор, правило паралелограма, правило трикутника, різниця векторів, сума векторів
(Кількість голочів: 1, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Алгоритм Шімбелла (реалізація в середовищі Delphi)
Delphi-програма призначена для знаходження найкоротших шляхів від початкової вершини (вершина №1) до всіх інших вершин орієнтованого графа (та підрахунку довжин даних шляхів), використовуючи для цього матричний метод Шімбелла.
Головна форма розглядуваного проекту складається з панелі інструментів (містить кнопки «Додати вершину», «Видалити вершину», «Додати ребро», «Видалити ребро», «Видалити граф» і «Знайти шляхи мінімальної довжини»), області графічного представлення, області представлення графа у вигляді матриці суміжності (лщмпонент типу TStringGrid) та області виводу результатів (компонент типу TMemo, призначений для виводу розв'язку у вигляді списку ребер).
Для того, щоб намалювати орієнтований граф, на першому кроці, потрібно активізувати кнопку панелі задач під назвою «Додати вершину». Після цього, за допомогою лівої кнопки мишки, розставити їх в області форми «Граф».
Створення вершин орієнтованого графа
Зауваження: в delphi-програмі передбачена можливість переміщення вершин побудованого графа. Для цього достатньо натиснути лівою кнопкою мишки по необхідній вершині та перетягнути її в потрібне місце (переміщення можливе лише в тому випадку, коли програма знаходиться в режимі розміщення вершин).
Збережено в категорії: Програми на Delphi (Дослідження операцій) · Мітки: Delphi програма, Delphi проект, дослідження операцій на delphi, мінімальні шляхи, метод Шімбелла, орієнтоване ребро, орієнтований граф
(Кількість голочів: 2, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...Означення вектора. Напрям і модуль вектора
У повсякденній практиці ми маємо справу з величинами двох видів. Одні з цих величин такі, як температура, час, маса, довжина, площа можна визначити одним числовим значенням, інші ж величини, такі, як сила, швидкість, прискорення можна визначити тільки тоді, коли відомо не тільки їх числове значення, а й напрям у просторі. Величини першого виду називають скалярними величинами або скалярами. Величини другого виду називають векторними величинами.
Кожну векторну величину геометрично можна зобразити напрямленим прямолінійним відрізком — вектором, довжина якого дорівнює числовому значенню векторної величини (у вибраному масштабі) і напрям співпадає з напрямом цієї величини.
Ілюстрація до визначення вектора
Вектор визначають двома точками: перша — це початок, друга — його кінець. При цьому, додатним напрямом вектора вважається напрямок від його початкової до кінцевої точки, наприклад, вектор 
має початок у точці 
і кінець у точці 
(стрілка вказує напрям вектора).
Збережено в категорії: Геометрія · Мітки: вектор, довжина вектора, колінеарні вектори, координати вектора, нуль-вектор
(Кількість голочів: 3, середній бал: 5.00 із 5) Загрузка ...
Загрузка ...